一章 解三角形

1.1.1正弦定理

一、正弦定理

小陈去里约看奥运会，住在宾馆A处，青年体育馆B处与德奥多罗水上运动中心C处相距2公里，三处位置大致如下图所示，能否利用数学知识算出AB,AC的距离？

1.正弦定理

2.三角形的元素与解三角形

(1)三角形的元素

把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．

(2)解三角形

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

二、答疑

1．对正弦定理的理解

(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．

(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．

(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．

(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．

2．正弦定理的变形公式

三、练习

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦定理不适用于直角三角形．()

(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．()

(3)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B．()

(4)在△ABC中，若sin A>sin B，则必有A>B.()

(5)在△ABC中，若A>B，则必有cos A>cos B．()

四、定理的应用：

探究1：

一直两角及一边，解三角形

探究2：

已知两边及一边的对角，求三角形

探究三：

判断三角形的形状

五、总结归纳

六、深化拓展