数学在物理中应用非常广泛。甚至可以说，很多数学就是脱胎于物理的需要而产生的。很多人就此产生了数学是依附于物理的感觉。他们不禁要问：脱离物理的数学还有意义吗？

这个问题的回答是：数学的意义，正是它能够脱离一切具体的研究对象，包括物理。

举个例子。人们一开始定义实数，是因为它描述了物理世界中发生的事情，比如说距离和时间。那么，如果我们后发现这个宇宙其实符合所谓的“数字宇宙”原则，也就是说拥有小的组成单元，而其他一切东西都可以由此推出，那么是不是意味着实数就失去了意义？

并不是，原因有几个：

首先，实数的定义本身有其必然性。实数，其实就是有理数的自然延伸。有理数虽然运算很容易，但有一个问题，就是它不允许取极限，或者说，它构成的度量空间不是完备的。而作为度量空间，有理数的完备化自然给出了实数。而完备空间的概念也是自然的，因为它就是度量空间上连续性的体现，而连续性本身也是自然的，因为它本质上就是对元素的无限序列的一种考虑。

其次，实数的用处，不仅在于基础的物理。所有有关概率的问题，比如说统计物理的问题，实质上都需要用到实数的概念。这是因为，通过将离散转化为连续，很多时候问题就能大大简化。即使在基础的物理中，比如弦论，也需要用到很多高深的数学，比如霍奇积分等等，这些高深的数学也需要奠基在实数的基础上。

另外，即使宇宙拥有小的组成单元，根据量子物理，概率（或者说希尔伯特空间）仍然是本质和必要的，而这就是奠基于复数以及实数的。基本上，在目前所有前沿的理论中，都需要用到概率的元素，也就是实数。

后，也是重要的：实数在许多领域中都有着应用，而即使不考虑这些应用，实数本身就有研究价值。

数学大的价值，不在于它有多少应用。应该反过来说，正是因为数学的研究方法，所以它能用到各种地方。

很多人也许会觉得，数学就是用于计算的学科，很多人在学习数学时，因为这种想法，往往只去机械地记住公式然后计算，却不去理解这些公式是怎么来的，也不在意这些定理的来源。这种想法其实不好，相当于将数学有价值的部分丢弃了。

数学是什么？数学是研究抽象结构以及它们之间关系的学科。正因为它们没有具体附着在任何东西上面，所以它们能应用到任何条件合适的问题上。只要符合实数的公理，无论是物理量，还是生物种群，又或者社会心理，实数的数学理论都能用上。正因为它什么都不是，所以它什么都是。

所以说，数学，正是因为能够通过抽象这一利器，脱离物理，脱离化学，脱离一切学科，它才拥有了普适的意义。数学的意义不在于它能帮助我们解决某一个学科的问题，而在于无论什么问题，只要符合一定的前提，都能利用同一套数学理论解决。

这就是为什么数学是基础的工具，也是科学的女王。